Question

Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равно 0.0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет хотя бы одно негодное изделие

Answer 1

Вероятность p мала, а число n велико. Поскольку  $np=1$, то случайная величина  $\xi$ распределена по Пуассоновскому распределению.

Здесь параметр  $\lambda=np=1$

$P(0)=e^{-1}\approx0.3679$

Вероятность того, что на базу прибудет хотя бы одно негодное изделие, равна  $P\{\xi>0\}=1-P(0)=1-P(0)=1-0.3679=0.6321$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что конкретное изделие повредится в пути, равна 0.0002. Следовательно, вероятность того, что конкретное изделие останется негодным, равна 1 - 0.0002 = 0.9998.

Пусть X - количество негодных изделий из 5000. Мы хотим найти вероятность того, что на базу прибудет хотя бы одно негодное изделие, то есть P(X >= 1).

Так как в задаче рассматривается большое количество изделий (5000), мы можем использовать аппроксимацию биномиального распределения с помощью пуассоновского распределения.

Для расчета вероятности P(X >= 1) с использованием пуассоновского распределения, мы можем использовать следующую формулу:

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)

Для пуассоновского распределения среднее значение (λ) равно λ = n * p, где n - количество испытаний (число изделий) и p - вероятность успеха (вероятность повреждения изделия).

В данном случае, n = 5000 и p = 0.0002, поэтому λ = 5000 * 0.0002 = 1.

Теперь мы можем рассчитать P(X = 0) с помощью пуассоновского распределения:

P(X = 0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0!

где e - математическая константа (приближенное значение 2.71828).

P(X = 0) = (e^(-1) * 1^0) / 0! = (e^(-1) * 1) / 1 = e^(-1) ≈ 0.3679.

Теперь мы можем рассчитать P(X >= 1):

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.3679 ≈ 0.6321.

Таким образом, вероятность того, что на базу прибудет хотя бы одно негодное изделие, составляет примерно 0.6321 или 63.21%.