Question

Помогите решить дифференциальное уравнение, пожалуйста! sec^2 x tgy dx + sec^2 y tgx dy=0

Answer 1

Решение на фотографии...

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение:

Уравнение выглядит следующим образом: sec^2(x) tgy dx + sec^2(y) tgx dy = 0

Перепишем уравнение, используя соотношение sec^2(x) = 1 + tg^2(x) и sec^2(y) = 1 + tg^2(y):

(1 + tg^2(x)) tgy dx + (1 + tg^2(y)) tgx dy = 0

Разделим оба слагаемых на (1 + tg^2(x)) (1 + tg^2(y)):

(tgy dx) / (1 + tg^2(y)) + (tgx dy) / (1 + tg^2(x)) = 0

Теперь заметим, что левое слагаемое можно рассматривать как производную функции x по y, а правое слагаемое как производную функции y по x:

dx / (1 + tg^2(y)) = -dy / (1 + tg^2(x))

Интегрируя обе части уравнения, получим:

∫ dx / (1 + tg^2(y)) = -∫ dy / (1 + tg^2(x))

Интегралы можно вычислить следующим образом:

arctan(tg(y)) = -arctan(tg(x)) + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, решение дифференциального уравнения имеет вид:

arctan(tg(y)) = -arctan(tg(x)) + C