Question

ЗАКАЗ НА 112 ДЕТАЛЕЙ ПЕРВЫЙ РАБОЧИЙ ВЫПОЛНЯЕТ НА 2 ЧАСА ДОЛЬШЕ, ЧЕМ ВТОРОЙ. СКОЛЬКО ДЕТАЛЕЙ ЗА ЧАС ДЕЛАЕТ ПЕРВЫЙ РАБОЧИЙ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО, ЧТО ВТОРОЙ ЗА ЧАС ДЕЛАЕТ НА ОДНУ ДЕТАЛЬ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ПЕРВЫЙ

Answer 1

Пусть х деталей в час делает первый рабочий, тогда (х + 1) деталей в час делает второй рабочий. Первый рабочий выполняет заказ на 2 часа дольше. Уравнение:

112/х - 112/(х+1) = 2

112 · (х + 1) - 112 · х = 2 · х · (х + 1)

112х + 112 - 112х = 2х² + 2х

2х² + 2х - 112 = 0

Разделим обе части уравнения на 2

х² + х - 56 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-56) = 1 + 224 = 225

√D = √225 = 15

х₁ = (-1-15)/(2·1) = (-16)/2 = -8 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+15)/(2·1) = 14/2 = 7

Ответ: 7 деталей в час - производительность первого рабочего.

Проверка:

112 : 7 = 16 ч - время работы первого рабочего

112 : (7 + 1) = 112 : 8 = 14 ч - время работы второго рабочего

16 ч - 14 ч = 2 ч - разница

Answer 2

Пусть первый рабочий делает x деталей за час. Тогда второй рабочий делает (x + 1) деталей за час.

Мы знаем, что первый рабочий выполняет заказ на 112 деталей на 2 часа дольше, чем второй. То есть время работы первого рабочего на выполнение заказа составляет t часов, а время работы второго рабочего составляет (t - 2) часа.

Теперь мы можем составить уравнение на основе количества деталей, которые каждый рабочий делает за свою рабочую смену:

Первый рабочий: x * t = 112 Второй рабочий: (x + 1) * (t - 2) = 112

Теперь решим эту систему уравнений:

x * t = 112 (x + 1) * (t - 2) = 112

Распишем второе уравнение:

xt - 2x + t - 2 = 112 xt - 2x + t = 114

Теперь мы можем выразить t из первого уравнения:

t = 112 / x

Подставим это значение во второе уравнение:

x(112 / x) - 2x + (112 / x) = 114 112 - 2x^2 + 112 = 114x -2x^2 + 2 = 114x 2x^2 - 114x + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

x = (-(-114) ± √((-114)^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) x = (114 ± √(12996 - 16)) / 4 x = (114 ± √12980) / 4

x ≈ (114 ± 113.99) / 4

Так как количество деталей должно быть положительным, выбираем только положительное значение:

x ≈ (114 + 113.99) / 4 x ≈ 227.99 / 4 x ≈ 56.9975

Таким образом, первый рабочий делает примерно 56.9975 деталей в час.