Question

Найти значение суммы 1+3+5+...+1013

Answer 1

1+3+5+...+1013=(1+1013)+(3+1011)+(5+1009)+...+(1005+1009)+1007=1014+1014+...+1014+1007=1014*503+1007=511049

Answer 2

Для нахождения значения суммы 1 + 3 + 5 + ... + 1013 можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии выглядит как a_n = a_1 + (n - 1)d, где a_n - значение n-го члена прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае первый член a_1 = 1, разность d = 2 (так как каждый следующий член на 2 больше предыдущего), и последний член a_n = 1013.

Мы можем найти значение суммы, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

S_n = (n/2)(1 + 1013).

Для нашей последовательности n равно (1013 - 1)/2 + 1 = 507.

Таким образом, значение суммы 1 + 3 + 5 + ... + 1013 равно:

S_n = (507/2)(1 + 1013) = 256,531.