Question

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 560 км тратит времени на 4 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.​

Answer 1

Ответ:

скорость товарного поезда равна  60км/час

Пошаговое объяснение:

750м = 0.75 км

Используем формулу S = v*t.

Если товарный поезд каждую минуту проезжает на 0.75км меньше скорого, то за час он проедет на

(0.75км * 60) = 45 км меньше скорого.

Значит у нас есть:

для скорого поезда

S = 560км

v₁ = х км/час

$\displaystyle t_1 = \frac{S}{v_1} =\frac{650}{x}$ (час);

для товарного поезда

S = 560 км

v₂ = (x-45) км/час

$\displaystyle t_2 = \frac{S}{v_2} =\frac{560}{x-45}$

И по условию

t₁ + 4 = t₂

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{560}{x} +4=\frac{560}{x-45} \qquad \bigg |*\quad x(x-45)\\\\\\560(x-45) +4(x(x-45) =560x\\\\560x-25200+4x^2-180x-560x = 0\\\\4x^2-180x-25200=0\\\\x_1=105;\qquad x_2=-60$

Решение х₂ = -60 нам не подходит, скорость  не может быть отрицательной.

Значит, наше решение х = 105.

Вернемся к нашим обозначениям и получим, что скорость скорого поезда равна 105км/час.

Тогда скорость товарного поезда (105км/час - 45 км/час) = 60км/час

Answer 2

Пусть скорость скорого поезда будет V км/ч, а скорость товарного поезда будет V - 750 м/ч (750 меньше скорости скорого поезда).

Чтобы найти скорость товарного поезда, мы можем использовать следующие два уравнения, основанные на данных:

Уравнение 1: (560 км) / (V - 750 м/ч) = t + 4 Уравнение 2: (560 км) / V = t

Где t - время в часах, затраченное на путь длиной 560 км.

Мы можем использовать уравнение 2, чтобы выразить t:

t = (560 км) / V

Подставим это значение в уравнение 1:

(560 км) / (V - 750 м/ч) = (560 км) / V + 4

Мы можем умножить обе части уравнения на V(V - 750 м/ч), чтобы избавиться от знаменателей:

560 км * V = 560 км * (V - 750 м/ч) + 4V(V - 750 м/ч)

Распределим и упростим уравнение:

560V = 560V - 420000 + 4V^2 - 3000V 0 = 4V^2 - 3000V - 420000

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

4V^2 - 3000V - 420000 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -3000 и c = -420000.

Применяя формулу дискриминанта, получим:

D = b^2 - 4ac D = (-3000)^2 - 4 * 4 * (-420000) D = 9000000 + 6720000 D = 15720000

Так как D > 0, у нас есть два корня:

V1 = (-b + √D) / (2a) V2 = (-b - √D) / (2a)

Вычислим значения V1 и V2:

V1 = (3000 + √15720000) / 8 V1 ≈ 937.5 км/ч

V2 = (3000 - √15720000) / 8 V2 ≈ 112.5 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет скорость товарного поезда V2 ≈ 112.5 км/ч.