Question

Найдите область значений функции. y=-x^2+6x+2

Answer 1

Ответ:

(-∞ ; 11].

Пошаговое объяснение:

1. y = - x^2+6x+2 - квадратичная функция, графиком является парабола.

Так как а = -1, -1<0, то ветви параболы направлены вниз. Тогда своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы, а наименьшего значения функция не имеет.

2. х вершины = -b/2a = -6/(-2) = 3.

y вершины = y(3) = - 3^2+6•3+2 = -9+18+2 = 11.

Множество значений функции - (-∞ ; 11].

Е = (-∞ ; 11].

Answer 2

Для определения области значений функции y = -x^2 + 6x + 2 мы должны найти максимальное или минимальное значение функции, так как функция является параболой, открывающейся вниз.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данном случае, a = -1, b = 6.

x = -6/(2*(-1)) = -6/(-2) = 3.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 3 в исходную функцию:

y = -(3)^2 + 6(3) + 2 = -9 + 18 + 2 = 11.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 11).

Поскольку парабола открывается вниз, значит, значение функции y будет наибольшим в вершине и будет убывать при движении в обе стороны от неё. Следовательно, максимальное значение функции y равно 11.

Таким образом, область значений функции y = -x^2 + 6x + 2 состоит из всех значений y, которые меньше или равны 11:

y ≤ 11.