Question

Найдите множество значений функции у= 6х–12. 1)(0; +) 2)(–12; +) 3)[–12; +)

Answer 1

$a)\; \; y=6x-12\\\\x\in (-\infty ,+\infty )\; \; \Rightarrow y=6x-12\in (-\infty ,+\infty )\\\\\\b)\; \; y=6^{x}-12\\\\6^{x}>0\; \; \Rightarrow \; \; (6^{x}-12)>-12\\\\y\in (-12;+\infty )$

Answer 2

Для определения множества значений функции у= 6х–12, мы можем рассмотреть все возможные значения х и соответствующие им значения у.

Функция у= 6х–12 является линейной функцией с коэффициентом наклона 6 и сдвигом вниз на 12. Коэффициент наклона 6 говорит нам, что для каждого единичного приращения х, значение у увеличивается на 6.

Теперь рассмотрим предлагаемые варианты множества значений:

1. (0; +∞): В данном случае, если мы подставим х=0, то у=6*0-12=-12. Таким образом, функция принимает значение -12 при х=0. При этом, для любого положительного значения х, значение у будет больше -12. Значит, множество значений функции у= 6х–12 включает все числа больше -12, что соответствует варианту (1)(0; +∞).

2. (–12; +∞): Здесь мы исключаем значение -12 из множества значений функции. Однако, как мы установили ранее, функция принимает значение -12 при х=0. Поэтому это множество не соответствует данной функции и не является множеством значений.

3. [–12; +∞): В данном случае, мы включаем значение -12 в множество значений функции. Мы уже установили, что функция принимает значение -12 при х=0, поэтому это значение будет включено в множество значений функции. Также, для любого положительного значения х, значение у будет больше -12. Значит, множество значений функции у= 6х–12 будет включать все числа больше или равные -12, что соответствует варианту (3)[–12; +∞).

Таким образом, множество значений функции у= 6х–12 соответствует варианту (3)[–12; +∞).