Question

Вычислите: НОД(8; 16; 28) НОК(12; 18; 24) ) 2 72 ) 5 72 ) 1 18 ) 4 36​

Answer 1

8 | 2               16 | 2               28 | 2

4 | 2                8 | 2                14 | 2

2 | 2                4 | 2                7 | 7

1                      2 | 2                1

8 = 2³              1                      28 = 2² · 7

                       16 = 2⁴

НОД (8; 16 и 28) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

8 : 4 = 2          16 : 4 = 4         28 : 4 = 7

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

12 | 2                    18 | 2                    24 | 2

6 | 2                      9 | 3                     12 | 2

3 | 3                      3 | 3                      6 | 2

1                            1                            3 | 3

12 = 2² · 3             18 = 2 · 3²             1

                                                          24 = 2³ · 3

НОК (12; 18 и 24) = 2³ · 3² = 72 - наименьшее общее кратное

72 : 12 = 6             72 : 18 = 4           72 : 24 = 3

Ответ:  НОД (8; 16 и 28) = 4; НОК (12; 18 и 24) = 72.

                       

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое выражение:

1. НОД(8, 16, 28) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, мы можем применить алгоритм Евклида. Первые два числа: НОД(8, 16) = 8 Затем найденный НОД применяем к третьему числу: НОД(8, 28) = 4 Таким образом, НОД(8, 16, 28) = 4.

2. НОК(12, 18, 24) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, мы можем использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b) Применяем формулу для первых двух чисел: НОК(12, 18) = (12 * 18) / НОД(12, 18) = 216 / 6 = 36 Затем применяем формулу к результату и третьему числу: НОК(36, 24) = (36 * 24) / НОД(36, 24) = 864 / 12 = 72 Таким образом, НОК(12, 18, 24) = 72.

3. (2^72) / (5^72) Это выражение представляет собой деление двух степеней с одинаковыми основаниями. Правило гласит: a^m / a^n = a^(m - n). Поэтому (2^72) / (5^72) = (2 / 5)^(72 - 72) = 1^0 = 1.

4. (1^18) / (4^36) Здесь также применяется правило для деления степеней с одинаковыми основаниями: a^m / a^n = a^(m - n). (1^18) / (4^36) = (1 / 4)^(18 - 36) = (1 / 4)^(-18) = 4^18.

5. 4^36 4^36 = (2^2)^36 = 2^(2 * 36) = 2^72.

Итак, результаты вычислений:

НОД(8, 16, 28) = 4 НОК(12, 18, 24) = 72 (2^72) / (5^72) = 1 (1^18) / (4^36) = 4^18 4^36 = 2^72