Question

Найдите производную функции sin5x+cos(2x-3) подробно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$y=sin5x+cos(2x-3)\\y'=cos5x*5-sin(2x-3)*2=5cos5x-2sin(2x-3)$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

y=sin5x+cos(2x-3)

y'=(sin5x)'+(cos(2x-3))'

y'=5cos5x-2sin(2x-3)

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти производную функции $f(x) = \sin(5x) + \cos(2x-3)$, мы применим правила дифференцирования для элементарных функций.

1. Производная синуса: $\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u)$, где $u$ - аргумент синуса.

2. Производная косинуса: $\frac{d}{dx}(\cos(v)) = -\sin(v)$, где $v$ - аргумент косинуса.

Теперь найдем производные отдельных частей функции $f(x)$.

Для первого слагаемого $\sin(5x)$ используем правило цепочки (chain rule). Пусть $u = 5x$. Производная по $x$ будет: $\frac{d}{dx}(\sin(5x)) = \cos(5x) \cdot \frac{d}{dx}(5x) = 5\cos(5x)$.

Для второго слагаемого $\cos(2x-3)$ также используем правило цепочки. Пусть $v = 2x-3$. Производная по $x$ будет: $\frac{d}{dx}(\cos(2x-3)) = -\sin(2x-3) \cdot \frac{d}{dx}(2x-3) = -2\sin(2x-3)$.

Теперь найдем производную функции $f(x)$, складывая производные отдельных частей: $\frac{d}{dx}(f(x)) = \frac{d}{dx}(\sin(5x)) + \frac{d}{dx}(\cos(2x-3)) = 5\cos(5x) - 2\sin(2x-3)$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \sin(5x) + \cos(2x-3)$ равна $5\cos(5x) - 2\sin(2x-3)$.