Question

Решите системы неравенств: 3(х + 8) > 9 -2х and 3(х + 4) ≥ х + 5

Answer 1

$\begin{cases}3(x+8)>9-2x\\3(x+4)\geq x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x+24>9-2x\\3x+12\geq x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x+24>9-2x\\3x+12\geq x+5\end{cases}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\begin{cases}3x+2x>9-24\\3x-x\geq 5-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x>-15\\2x\geq-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-3\\x\geq-3,5\end{cases}\Rightarrow x\in(-3;\;+\infty)$

Answer 2

Давайте решим эти системы неравенств по одному.

1. 3(x + 8) > 9 - 2x

Раскроем скобки: 3x + 24 > 9 - 2x

Перенесем все переменные на одну сторону: 3x + 2x > 9 - 24

5x > -15

Разделим обе части на 5 (учитывая, что знак неравенства не меняется при умножении или делении на положительное число): x > -3

Таким образом, решением первой системы неравенств является x > -3.

2. 3(x + 4) ≥ x + 5

Раскроем скобки: 3x + 12 ≥ x + 5

Перенесем все переменные на одну сторону: 3x - x ≥ 5 - 12

2x ≥ -7

Разделим обе части на 2: x ≥ -7/2

Таким образом, решением второй системы неравенств является x ≥ -7/2.

Итак, решениями данных систем неравенств являются:

1. x > -3

2. x ≥ -7/2