Question

Отрезок,соединяющий две несоседние вершины многоугольника,называют диагональю многоугольника. Например, в четырехугольнике АВСД отрезки АС и ВД -диагонали. Сколько диагоналей в выпуклом: четырехугольнике, пятиугольнике, шестиугольнике,семиугольнике?

Answer 1

Количество диагоналей в выпуклом многоугольнике вычисляется по формуле:
 
  N=n(n-3)/2
1)В выпуклом четырёхугольнике: N=4·(4-3)/2=4·1/2=2(диагон.)
   две диагонали
2)В выпуклом пятиугольнике: N=5(5-3)/2=5·2/2=5( диагон.)
   5 диагоналей
3)В выпуклом шестиугольнике:N=6(6-3)/2==6·4/2=9 (диагон.)
    9 диагоналей
4)В выпуклом семиугольнике:N=7(7-3)/2=7·4/2=14 ( диагон.)
    14 диагоналей

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать следующую формулу:

Для n-угольника (n ≥ 3) количество диагоналей равно n(n-3)/2.

Применяя эту формулу к различным выпуклым многоугольникам, получим следующие результаты:

• Четырехугольник (n=4): 4(4-3)/2 = 2 диагонали.
• Пятиугольник (n=5): 5(5-3)/2 = 5 диагоналей.
• Шестиугольник (n=6): 6(6-3)/2 = 9 диагоналей.
• Семиугольник (n=7): 7(7-3)/2 = 14 диагоналей.

Таким образом, в четырехугольнике есть 2 диагонали, в пятиугольнике - 5 диагоналей, в шестиугольнике - 9 диагоналей, а в семиугольнике - 14 диагоналей.