Question

От прямоугольника с двух противоположных сторон отрезали квадраты так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 24 см меньше периметра первоначального прямоугольника. Найди периметр каждого квадрата и объясни свое решение.

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет длину "а" и ширину "b". Тогда его периметр равен P = 2a + 2b.

После отрезания квадратов, длина прямоугольника уменьшилась на "x", а ширина уменьшилась на "y". Таким образом, новый прямоугольник имеет длину (a - x) и ширину (b - y), и его периметр равен P' = 2(a - x) + 2(b - y).

По условию задачи, P' = P - 24. Заменим P и P' в уравнении: 2(a - x) + 2(b - y) = 2a + 2b - 24.

Раскроем скобки: 2a - 2x + 2b - 2y = 2a + 2b - 24.

Сократим 2a и 2b: -2x - 2y = -24.

Разделим обе части уравнения на -2: x + y = 12.

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает длины отрезанных квадратов: сумма длин квадратов равна 12.

Пусть сторона одного квадрата равна "p". Тогда длина прямоугольника уменьшилась на "p", а ширина уменьшилась на "p". Таким образом, имеем следующую систему уравнений: a - p = x, b - p = y.

Суммируем оба уравнения: (a - p) + (b - p) = x + y, a + b - 2p = 12.

Теперь выразим "p": 2p = a + b - 12, p = (a + b - 12) / 2.

Таким образом, сторона квадрата равна половине разности длины и ширины исходного прямоугольника, уменьшенной на 12 и деленной на 2.

Периметр каждого квадрата равен 4p, поскольку у квадрата все стороны равны. Таким образом, периметр каждого квадрата составляет 4 * ((a + b - 12) / 2).