Question

Найдите нок и нод (6 и 15) (15 и 20) (1 и 20) (168 и 2) (3 и 27)

Answer 1

Ответ:

НОД (Наибольший общий делитель)

Первым делом найдем все возможные делители чисел (6 ; 15). Нужно поочередно разделить число 6 на делители от 1 до 6, число 15 на делители от 1 до 15. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.

Для числа 6 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

6 : 1 = 6; 6 : 2 = 3; 6 : 3 = 2; 6 : 6 = 1;

Для числа 15 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

15 : 1 = 15; 15 : 3 = 5; 15 : 5 = 3; 15 : 15 = 1;

Потом нужно выписать все общие делители чисел (6 ; 15) и выделть  самый большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (6 ; 15)

Общие делители чисел (6 ; 15): 1, 3

Следовательно ответ такой: НОД (6 ; 15) = 3

НОК (Наименьшее общее кратное)

Перввым делом разложим числа на простые множители. Нужно проверить, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его не получится разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

15 - составное число; 6 - составное число

Разложим число 15 на простые множители . Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

15 : 3 = 5 - делится на простое число 3.

Завершаем деление, так как 5 простое число

Разложим число 6 на простые множители. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

6 : 2 = 3 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 3 простое число

Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньшего числа. Найдем недостающие множители в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа.

15 = 3 ∙ 5

6 = 2 ∙ 3

Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями.

Следовательно, ответ такой: НОК (15 ; 6) = 3 ∙ 5 ∙ 2 = 30

Думаю, ты понял(а) как решать, так что дальше буду писать просто ответы..

НОД (15 ; 20) = 5

НОК (20 ; 15) = 60

НОД (1 ; 20) = 1

НОК (20 ; 1) = 20

НОД (168 ; 2) = 2

НОК (168 ; 2) = 168

НОД (3 ; 27) = 3

НОК (27 ; 3) = 27

Все... фух рука устала писать))))....

Answer 2

НОД (6 ;15) = 1, т.к. 6 и 15 взаимно просты.

НОД (15 ; 20) = 5, 20=2*2*5; 15=3*5

НОД (1 ; 20) = 1, т.к. у единицы вообще один делитель.

НОД (168 ; 2) = 2, т.к. 2- простое, а 168- четное, делится на два.

НОД (3 ; 27) = 3, 27 делится на три.

НОК (6 ; 15) = 30

НОК (15 ; 20) = 60

НОК (1 ; 20) = 20

НОК (168 ; 2) = 168

НОК (3 ; 27) =27

Итак, как Быстро находить НОК? берем большее, проверяем, делится ли оно на остальные. НОК (3 ; 27) =27; НОК (168 ; 2) = 168;

НОК (1 ; 20) = 20; если  нет. умножаем его на два. получаем. как в этом случае ответ НОК (6 ; 15) = 30; здесь 15*2=30, и оно делится как на 6, так и  на 15; если большее при умножении на два не дало результата. умножаем его на три.. как здесь НОК (15 ; 20) = 60; здесь 20*3=60, а оно делится на 15.

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно использовать различные методы. Один из таких методов - это использование алгоритма Евклида.

НОД(6, 15): Для нахождения НОД(6, 15) мы можем использовать алгоритм Евклида.

15 = 6 * 2 + 3 6 = 3 * 2 + 0

Последний ненулевой остаток равен 3, поэтому НОД(6, 15) = 3.

НОК(6, 15): НОК(6, 15) можно найти, используя формулу: НОК(6, 15) = (6 * 15) / НОД(6, 15). НОК(6, 15) = (6 * 15) / 3 = 30.

НОД(15, 20): 20 = 15 * 1 + 5 15 = 5 * 3 + 0

Последний ненулевой остаток равен 5, поэтому НОД(15, 20) = 5.

НОК(15, 20): НОК(15, 20) = (15 * 20) / НОД(15, 20) = (15 * 20) / 5 = 60.

НОД(1, 20): 20 = 1 * 20 + 0

Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому НОД(1, 20) = 1.

НОК(1, 20): НОК(1, 20) = (1 * 20) / НОД(1, 20) = (1 * 20) / 1 = 20.

НОД(168, 2): 168 = 2 * 84 + 0

Последний ненулевой остаток равен 2, поэтому НОД(168, 2) = 2.

НОК(168, 2): НОК(168, 2) = (168 * 2) / НОД(168, 2) = (168 * 2) / 2 = 168.

НОД(3, 27): 27 = 3 * 9 + 0

Последний ненулевой остаток равен 3, поэтому НОД(3, 27) = 3.

НОК(3, 27): НОК(3, 27) = (3 * 27) / НОД(3, 27) = (3 * 27) / 3 = 27.

Итак, НОД и НОК для данных пар чисел следующие:

НОД(6, 15) = 3, НОК(6, 15) = 30. НОД(15, 20) = 5, НОК(