Question

№1 найдите НОК(48,96) и НОД(48,96) №2 вместо звездочек поставьте цифры так чтобы число 4*9* делилось на 18 №3 сколько делителей имеет число 600

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задание №1

Найти НОК и НОД ( 48;96)

Разложим на множители :

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (48; 96) = 2 *2 *2 *2 *3 = 48

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа :

НОК (48; 96) = 2 *2 *2 *2 *2 *3 = 96

Задание №2

Число делится на 18 , если последняя его цифра четная , а сумма цифр числа кратна 9.

Наше число 4*9*

Значит последняя цифра может быть 0;2;4;6;8 и сумма цифр должна быть кратна 9. Подставим последнюю цифру и определим какая будет вторая цифра

4*90= 4+9+0+*=13 , значит подходит цифра 5 : 13+5=18, что кратно 9 .

Число : 4590

4*92=4+2+9=15 , подходит цифра 3 : 15+3=18 , что кратно 9

Число : 4392

4*94= 4+4+9=17 , подходит цифра 1 : 17+1=18 , что кратно 9

Число : 4194

4*96=4+9+6=19 , ближайшее число кратное 9 -это 27

27-19=8 - искомая цифра

Число:  4896

4*98=4+9+8=21, ближайшее, кратное 9,  число -27

27-21=6 - искомая цифра

Число : 4698

Ответ : числа , которые будут делится на 18 : 4590;4392;4194;4896;4698

Задание №3

Делителями числа 600 будут все простые множители и их произведение.

Разложим на простые множители число 600

600= 2 *2 *2 *3 *5 *5

Значит делителями будут :

2,3,4,5,6,8,10,12,15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600 - всего 24 делителя

Answer 2

№1: Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 96, мы можем использовать формулу:

НОК(48, 96) = (48 * 96) / НОД(48, 96),

где НОД - наибольший общий делитель.

Давайте сначала найдем НОД(48, 96):

48 = 2^4 * 3^1, 96 = 2^5 * 3^0.

НОД(48, 96) = 2^4 * 3^0 = 16.

Теперь мы можем вычислить НОК(48, 96):

НОК(48, 96) = (48 * 96) / НОД(48, 96) = (48 * 96) / 16 = 288.

Таким образом, НОК(48, 96) равно 288.

№2: Чтобы число 4 * 9 делилось на 18, нам нужно выбрать такую цифру, чтобы результат был кратен 18. Разделим 18 на 4 и получим 4,5. Чтобы число было целым, мы можем выбрать 4. Теперь у нас есть 4 * 9 = 36, которое делится на 18 без остатка.

Таким образом, звездочку нужно заменить на цифру 4.

№3: Чтобы определить количество делителей числа 600, нам нужно разложить число 600 на простые множители и рассмотреть все возможные комбинации этих множителей.

600 = 2^3 * 3^1 * 5^2.

Для определения количества делителей мы можем использовать формулу:

Количество делителей = (экспонента + 1) * (экспонента + 1) * ... * (экспонента + 1),

где экспонента - степень каждого простого множителя в разложении числа.

В нашем случае:

Количество делителей = (3 + 1) * (1 + 1) * (2 + 1) = 4 * 2 * 3 = 24.

Таким образом, число 600 имеет 24 делителя.