Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 72, а тангенс одного из углов равен 4. Найдите меньший из катетов этого треугольника ​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

S=1/2ab

tg=b/a

a=b/tg

72=(1/2)*(b^2/tg)

72=b^2/8

b=24

72=1/2*24a

a=6

Answer 2

Чтобы найти меньший катет прямоугольного треугольника, нам понадобятся две формулы: площадь прямоугольного треугольника и связь тангенса угла с отношением катетов.

Площадь прямоугольного треугольника выражается следующей формулой: Площадь = (a * b) / 2, где "a" и "b" - катеты треугольника.

Также мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: тангенс(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В данном случае у нас тангенс угла равен 4, поэтому: 4 = противолежащий катет / прилежащий катет.

Для удобства, предположим, что меньший катет равен "x". Тогда противолежащий катет будет равен "4x".

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Подставим выражения для катетов в формулу площади: 72 = (x * 4x) / 2.

Раскроем скобки и упростим выражение: 72 = 2x^2.

Теперь приведём уравнение к квадратичному виду: 2x^2 = 72.

Разделим обе части уравнения на 2: x^2 = 36.

Извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = ±6.

Так как ищем меньший катет, то рассматриваем только положительное значение: x = 6.

Таким образом, меньший катет этого прямоугольного треугольника равен 6.