Question

2.Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100pсм2. А)Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Б)Найдите площадь сечения цилиндра проведенного параллельно его оси на расстоянии 4см от нее.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Площадь бокового сечения  равна : Sбок= 2πRh

100π =2π*R *2R

R²=25

R=5 см

h= 10 см

Sо.с. =2 * 5 * 10 = 100 см²

2)Находим сторону осевого сечения проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см (отрезок FN) от нее сечение - прямоугольник (пусть будет ABCD), одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другую  найдем согласно  по т. Пифагора

AB = 2AN = 2*√(5² - 4²) = 2 * √25 - 16 =2 *√ 9 = 6

Sсеч. = 6 * 10 =  60см²

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулами, связанными с цилиндром.

Пусть r - радиус цилиндра, а h - его высота.

Условие задачи говорит нам, что высота цилиндра вдвое больше его радиуса, то есть h = 2r.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π см². Формула для расчёта площади боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πrh.

Подставляя значение h = 2r и Sбок = 100π, получаем:

2πrh = 100π.

Упростим уравнение, поделив обе части на 2π:

rh = 50.

Теперь мы имеем систему уравнений:

h = 2r, rh = 50.

Решим её, заменив в первом уравнении h на 2r:

(2r)r = 50, 2r² = 50, r² = 25, r = 5 см.

Теперь можем найти значения h:

h = 2r = 2 * 5 = 10 см.

Таким образом, радиус цилиндра r = 5 см, а его высота h = 10 см.

А) Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле Sосев = πr². Подставляя значение r = 5 см, получаем:

Sосев = π * (5 см)² = 25π см².

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра равна 25π см².

Б) Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от неё, также равна Sсеч = πr². Подставляя значение r = 5 см, получаем:

Sсеч = π * (5 см)² = 25π см².

Ответ: Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от неё, равна 25π см².