Question

Решить уравнение cos2x=0

Answer 1

$cos 2x=0\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \bold Z\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, n \in \bold Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(2x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством для двойного угла:

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Подставим это в наше уравнение:

2cos²(x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2cos²(x) = 1

Разделим обе части на 2:

cos²(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ±√(1/2)

Находим значения косинуса, равные положительному и отрицательному квадратному корню из 1/2:

cos(x) = ±1/√2

Так как cos(x) является тригонометрической функцией, которая повторяется с периодом 2π, мы можем найти все решения в интервале от 0 до 2π.

Первое решение:

x = arccos(1/√2)

Второе решение:

x = -arccos(1/√2)

Третье решение:

x = π - arccos(1/√2)

Четвертое решение:

x = π + arccos(1/√2)

Обратите внимание, что для каждого из этих решений можно добавить к результату любое целое кратное 2π, чтобы получить все решения в интервале [0, 2π].