Question

Вчислите при помощи формул приведения  1. cos 570 градусов 2. tg 135 градусов 3. ctg (-3810 градусов) 4. tg (-7п/4)

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для вычисления значений функций при помощи формул приведения, нам понадобятся следующие свойства тригонометрических функций:

1. cos(θ) = cos(θ ± 2πn), где n - целое число.
2. tg(θ) = tg(θ ± πn), где n - целое число.
3. ctg(θ) = ctg(θ ± πn), где n - целое число.

Также, углы можно привести к диапазону [0, 2π) для градусов и [0, π) для радианов.

Теперь вычислим значения функций:

1. cos 570 градусов: Поскольку 570 градусов находится за пределами диапазона [0, 360], мы можем привести его в этот диапазон, вычтя 360 градусов: 570 градусов - 360 градусов = 210 градусов. Теперь применим формулу приведения cos(θ) = cos(θ ± 2πn): cos 210 градусов = cos(210 градусов - 2π) = cos(-150 градусов). Ответ: cos 570 градусов = cos(-150 градусов).

2. tg 135 градусов: Аналогично, приведем 135 градусов к диапазону [0, 360]: 135 градусов - 360 градусов = -225 градусов. Применим формулу приведения tg(θ) = tg(θ ± πn): tg(-225 градусов) = tg(-225 градусов + π) = tg(-225 градусов + 180 градусов). Ответ: tg 135 градусов = tg(-45 градусов).

3. ctg (-3810 градусов): Приведем -3810 градусов к диапазону [0, 360]: -3810 градусов + 360 градусов = -3450 градусов. Применим формулу приведения ctg(θ) = ctg(θ ± πn): ctg(-3450 градусов) = ctg(-3450 градусов + π) = ctg(-3450 градусов + 180 градусов). Ответ: ctg (-3810 градусов) = ctg(-3450 градусов).

4. tg (-7π/4): Приведем -7π/4 к диапазону [0, 2π]: -7π/4 + 2π = π/4. Применим формулу приведения tg(θ) = tg(θ ± πn): tg(π/4) =