Question

Найти действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел 2xi+3yi+17=3x+2y+18iНужна система с решением

Answer 1

$2xi+3yi+17=3x+2y+18i\\\\17+(2x+3y)i=(3x+2y)+18i\\\\ \left \{ {{3x+2y=17\; |\cdot (-2)} \atop {2x+3y=18\; |\cdot 3}} \right. \; \oplus \left \{ {{5y=20} \atop {2x+3y=18}} \right. \; \left \{ {{y=4} \atop {2x+12=18}} \right. \; \left \{ {{y=4} \atop {x=3}} \right.$

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо разделить его на две части - действительную и мнимую части. Представим комплексные числа в виде a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть.

Исходное уравнение: 2xi + 3yi + 17 = 3x + 2y + 18i

Разделим его на действительную и мнимую части: 2xi + 3yi = 3x + 2y ...(1) 17 = 18i ...(2)

Из уравнения (2) видно, что действительная часть равна 0, а мнимая часть равна 17. Это означает, что x = 0 и y = 17/3.

Подставим значения x и y в уравнение (1): 0 + 3(17/3)i = 3(0) + 2(17/3) 17i = 34/3

Таким образом, система имеет единственное решение: x = 0, y = 17/3.