Question

Джамал работает на сборе алычи.Каждый день он собирает алычи на одинаково число кг больше,чем в предыдущий день.В первый день Джамал собрал 60кг алычи.Сколько кг алычи он собрал за восьмой день,если за десять дней он собрал 712,5кг алычи?

Answer 1

Ответ:

за восьмой день Джамал собрал 77,5 кг алычи

Пошаговое объяснение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

а₁ = 60         - столько собрал Джамал в первый день

d                  - знаменатель нам неизвестен, его  потребуется найти найти

S₁₀ = 712,5   - столько собрал Джамал за 10 дней.

а₈  - ?          - столько собрал Джамал за восьмой день.

Найти а₈ можно воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии

аₙ = а₁ + d(n-1)

Знаменатель d   будем искать из формулы суммы первых n членов прогрессии

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим известные нам данные

$\displaystyle S_{10}=\frac{2*60+d(10-1)}{2} *10\\\\\\712,5=\frac{120+9d}{2} *10\\\\\\1425= (120+9d)*10\\\\1425 = 1200+90d\\\\90d=225\\\\d=2,5$

А теперь при помощи первого члена прогрессии а₁ и знаменателя d  по формуле n-го члена арифметической прогрессии найдем искомый элемент прогрессии а₈

а₈ = а₁ + d*7 = 60 + 2,5 * 7 = 60 + 17,5 = 77,5

Таким образом, мы установили, что за восьмой день Джамал собрал 77,5 кг алычи

#SPJ3

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть x - количество килограммов алычи, которое Джамал собирает в первый день. Тогда во второй день он соберет x + 1 кг алычи, в третий день - x + 2 кг, и так далее.

Зная, что за 10 дней он собрал 712,5 кг алычи, мы можем составить уравнение: x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 9) = 712,5

Чтобы упростить вычисления, можно заметить, что сумма (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 9) представляет собой арифметическую прогрессию с первым элементом x + 1, последним элементом x + 9 и количеством элементов 9. Тогда сумма этой прогрессии равна: S = (9 / 2) * ((x + 1) + (x + 9))

Теперь мы можем записать уравнение: x + S = 712,5

Подставим значение S: x + (9 / 2) * ((x + 1) + (x + 9)) = 712,5

Упростим это уравнение: x + (9 / 2) * (2x + 10) = 712,5 x + 9x + 45 = 712,5 10x + 45 = 712,5 10x = 712,5 - 45 10x = 667,5 x = 667,5 / 10 x = 66,75

Таким образом, в первый день Джамал собирает 66,75 кг алычи. Зная, что каждый следующий день он собирает на 1 кг больше, чем в предыдущий день, мы можем найти количество килограммов алычи, которое он собрал за восьмой день: 66,75 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 66,75 + 28 = 94,75

Таким образом, Джамал собрал 94,75 кг алычи за восьмой день.