Question

Помогите вычислить точку максимума функции СРОЧНО!!! y=ln(x-10)-5x+7

Answer 1

$y'=\Big(\ln (x-10)-5x+7\Big)'=\dfrac{1}{x-10}-5=0\\ \\ 5(x-10)=1\\ \\ 5x=51\\ \\ x=10{,}2$

Область определения функции : x - 10 > 0 откуда x > 10.

(10)___+____(10,2)_____-_____

В точке x = 10,2 функция имеет точку максимума, поскольку через эту точку производная функции меняет знак с (+) на (-).

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции y = ln(x - 10) - 5x + 7, мы можем использовать производные.

1. Вычислим производную функции y по переменной x. dy/dx = (1 / (x - 10)) - 5

2. Найдем точку, где производная равна нулю, чтобы найти критическую точку функции. Решим уравнение dy/dx = 0. (1 / (x - 10)) - 5 = 0

Раскроем скобку: 1 - 5(x - 10) = 0 1 - 5x + 50 = 0 -5x + 51 = 0 -5x = -51 x = 51 / 5 x = 10.2

3. Для проверки найдем вторую производную функции y по переменной x. d^2y/dx^2 = -1 / (x - 10)^2

4. Подставим найденное значение x = 10.2 во вторую производную. d^2y/dx^2 = -1 / (10.2 - 10)^2 d^2y/dx^2 = -1 / (0.2)^2 d^2y/dx^2 = -1 / 0.04 d^2y/dx^2 = -25

5. Определим характер точки, используя значение второй производной: Если d^2y/dx^2 > 0, то это точка минимума. Если d^2y/dx^2 < 0, то это точка максимума.

В нашем случае d^2y/dx^2 = -25 < 0, что означает, что найденная точка x = 10.2 является точкой максимума функции y = ln(x - 10) - 5x + 7.

Таким образом, точка максимума функции находится при x = 10.2.