Question

Найти производную ((5x-4)*(2x^4-7x+1))’ (1/3x^3-2корня из x+5/x)’ (-1/x-3x)’

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные каждого из данных выражений по очереди.

1. Найдем производную выражения ((5x - 4) * (2x^4 - 7x + 1))':

Применим правило дифференцирования произведения двух функций: (f * g)' = f' * g + f * g', где f и g - две функции.

f(x) = (5x - 4) и g(x) = (2x^4 - 7x + 1).

f'(x) = 5 (производная линейной функции 5x - 4) g'(x) = 8x^3 - 7 (производная функции 2x^4 - 7x + 1)

Теперь применим формулу: ((f * g)') = f' * g + f * g':

((5x - 4) * (2x^4 - 7x + 1))' = (5 * (2x^4 - 7x + 1)) + ((5x - 4) * (8x^3 - 7))

Упростим это выражение:

(10x^4 - 35x + 5) + (40x^4 - 35x - 32x^3 + 28x - 28) = 50x^4 - 32x^3 - 2x + 5.

Таким образом, производная выражения ((5x - 4) * (2x^4 - 7x + 1)) равна 50x^4 - 32x^3 - 2x + 5.

2. Найдем производную выражения (1/3x^3 - 2√(x) + 5/x)':

В данном выражении есть несколько слагаемых, поэтому найдем производные каждого слагаемого отдельно.

(a) Производная слагаемого 1/3x^3:

Применим правило дифференцирования степенной функции (x^n)' = nx^(n-1):

(1/3x^3)' = (1/3) * (3x^2) = x^2.

(b) Производная слагаемого -2√(x):

Применим правило дифференцирования функции √(x) = x^(1/2):

(-2√(x))' = -2 * (1/2) * x^(-1/2) = -x^(-1/2).

(c) Производная слагаемого 5/x:

Применим правило дифференцирования функции 1/x = x^(-1):

(5/x)' = 5 * (-1) * x^(-2) = -5x^(-2).

Теперь сложим полученные производные:

(x^2) + (-x^(-1/2)) + (-5x^(-2)) = x^2 - x^(-1/2) - 5x^(-2).

Таким об