Question

Z= 2+3i представить в тригонометрической форме

Answer 1

Модуль комплексного числа $|z|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$. Поскольку $x>0$ и $y>0$ то угол $\phi$:   $\phi ={\rm arctg}\frac{y}{x}={\rm arctg}\frac{3}{2}$

Из алгебраической формы представить в тригонометрической форме

$z=2+3i=\sqrt{13}\left(\cos\left({\rm arctg}\frac{3}{2}\right)+i\sin\left({\rm arctg}\frac{3}{2}\right)\right)$

Answer 2

Чтобы представить комплексное число в тригонометрической форме, нам нужно найти его модуль (расстояние от нуля до числа в комплексной плоскости) и аргумент (угол между положительным направлением действительной оси и вектором, указывающим на число).

Для числа Z = 2 + 3i: Модуль |Z| можно найти с помощью формулы модуля комплексного числа: |Z| = sqrt(Re(Z)^2 + Im(Z)^2), где Re(Z) - действительная часть числа, а Im(Z) - мнимая часть числа. |Z| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) ≈ 3.61

Аргумент arg(Z) можно найти с помощью формулы аргумента комплексного числа: arg(Z) = atan(Im(Z) / Re(Z)), где atan - арктангенс. arg(Z) = atan(3 / 2) ≈ 1.03 радиан (в радианах)

Таким образом, комплексное число Z = 2 + 3i в тригонометрической форме записывается как Z ≈ 3.61 * (cos(1.03) + i*sin(1.03)).