Question

Найти производную функции f(x)=tg3x

Answer 1

f(x) ⁽ = (tg3x) ⁽ = 3 / (cos² 3x)


............................................

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = tg^3(x) используем правило дифференцирования сложной функции. Обозначим g(x) = tg(x), тогда функция f(x) = g^3(x).

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

f'(x) = 3 * g^2(x) * g'(x),

где g'(x) - производная функции g(x).

Для нахождения производной функции g(x) = tg(x) применим правило дифференцирования тангенса:

g'(x) = sec^2(x).

Подставляя это значение в формулу для f'(x), получаем:

f'(x) = 3 * tg^2(x) * sec^2(x).

Таким образом, производная функции f(x) = tg^3(x) равна 3 * tg^2(x) * sec^2(x).