Question

Дана функция f(x)=x^3-3x^2+5. Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

Answer 1

Ответ: горизонтальные координаты это точки, в которых 1 производная равна нулю или 3*х2-6*х=3*х*(х-2)=0 или х1=0, х2=2, у1=5, у2=8-12+5=1. Искомые точки (0;5) и (2;1).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки на графике функции, в которых касательные параллельны оси абсцисс, необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Первым шагом найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x обратно в исходную функцию f(x):

f(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 5 = 5 f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 5 = 1

Итак, координаты точек, в которых касательные параллельны оси абсцисс, равны (0, 5) и (2, 1).