Question

В помещении три комнаты, в первой и второй комнатах находится по 10 человек и сколько-то человек в третьей комнате. После того как один человек перешёл из первой комнаты во вторую, один человек – из второй в третью, и один человек – из третьей в первую, средний возраст людей в первой комнате увеличился на 1 год, во второй – увеличился на 3 года, а в третьей – уменьшился на 5 лет. Сколько людей в третьей комнате?

Answer 1

Ответ:

8 чел

Пошаговое объяснение:

В 1 комнате было 10 чел, их средний возраст x1 лет.

Значит, сумма их возрастов 10*x1 лет.

Во 2 комнате было тоже 10 чел, их средний возраст x2 лет.

Значит, сумма их возрастов 10*x2 лет.

В 3 комнате было n чел, их средний возраст x3 лет.

Значит, сумма их возрастов n*x3 лет.

Один человек а1 лет перешёл из 1 во 2 комнату, второй а2 лет из 2 в 3 комнату, а третий а3 лет из 3 в 1 комнату.

В 1 комнате стало 10 чел, и их средний возраст стал x1 + 1 лет.

10*x1 - a1 + a3 = 10(x1 + 1) = 10*x1 + 10

Во 2 комнате стало тоже 10 чел, и их средний возраст стал x2 + 3 лет.

10*x2 - a2 + a1 = 10(x2 + 3) = 10*x2 + 30

В 3 комнате стало n чел, и их средний возраст стал x3 - 5 лет.

n*x3 - a3 + a2 = n(x3 - 5) = n*x3 - 5n

Приводим подобные:

{ a3 - a1 = 10

{ a1 - a2 = 30

{ a2 - a3 = -5n

Складываем все три уравнения:

0 = 40 - 5n

5n = 40

n = 40 : 5 = 8 чел было в третьей комнате.

Answer 2

Предположим, что в третьей комнате находится X человек.

После переселения одного человека из первой комнаты во вторую, в первой комнате остается 10 - 1 = 9 человек.

После переселения одного человека из второй комнаты в третью, во второй комнате остается 10 - 1 = 9 человек.

После переселения одного человека из третьей комнаты в первую, в третьей комнате остается X - 1 человек.

Теперь у нас есть новая информация о среднем возрасте в каждой комнате:

В первой комнате: средний возраст увеличился на 1 год, то есть возраст увеличился на 9 годов (так как 9 человек осталось). Пусть исходный средний возраст в первой комнате был А1, тогда новый средний возраст в первой комнате составляет А1 + 9.

Во второй комнате: средний возраст увеличился на 3 года, то есть возраст увеличился на 27 годов (так как 9 человек осталось). Пусть исходный средний возраст во второй комнате был А2, тогда новый средний возраст во второй комнате составляет А2 + 27.

В третьей комнате: средний возраст уменьшился на 5 лет, то есть возраст уменьшился на 5 * (X - 1) годов. Пусть исходный средний возраст в третьей комнате был А3, тогда новый средний возраст в третьей комнате составляет А3 - 5 * (X - 1).

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

А1 + 9 = А2 + 27 А1 + 9 = А3 - 5 * (X - 1)

Решим эти уравнения для А3 и X:

А2 + 27 - 9 = А3 - 5 * (X - 1) А2 + 18 = А3 - 5X + 5 А3 = А2 + 5X - 13

Теперь подставим это значение А3 в первое уравнение:

А1 + 9 = А2 + 27 А1 = А2 + 18

А1 = А2 + 5X - 13 А2 + 18 = А2 + 5X - 13

Так как А2 уничтожается, получаем:

18 = 5X - 13