Question

Задание 2. Сравните дроби: а) 11/13 и 12/15 (9 баллов); б) 6/8 и 30/40 (9 баллов); в) 18/25 и 13/20 (9 баллов). Укажите не только ответ, но и подробное решение.

Answer 1

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю и сравним

a)Ответ: 11/13>12/15

11/13 и 12/15 но сначала можем сократить 12/15 на 3

и получим :

11/13 и 4/5 общий знаменатель 65

11/13=55/65 и 4/5= 52/65

11=55/65 > 4/5=52/65 обратим внимание дроби с одинаковым знаменателем сравнивается числители 55>52

б)Ответ: 6/8=30/40

6/8 и 30/40 сократим 6/8 на 2 и 30/40 на 10 получим:

3/4= 3/4 как мы видим что дроби уже равны можно не писать под обшим знаменателем.

в)Ответ: 18/25 > 13/20

18/25 и 13/20 тут дроби не имеют сокращений значит сразу можем писать под общим знаменателем:

18/25=72/100 и 13/20=65/100

Сравним числители 18/25 больше

Answer 2

а) Для сравнения дробей 11/13 и 12/15 нужно привести их к общему знаменателю.

Первая дробь уже находится в наименьшем слагаемом, поэтому оставляем ее без изменений.

Для второй дроби найдем общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным (НОК) чисел 15 и 13. Разложим числа на простые множители: 15 = 3 × 5, 13 = 13.

Общий знаменатель будет равен 3 × 5 × 13 = 195.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: 11/13 = (11 × 15)/(13 × 15) = 165/195, 12/15 = (12 × 13)/(15 × 13) = 156/195.

Теперь сравним числители дробей: 165 > 156.

Следовательно, дробь 11/13 больше, чем 12/15.

Ответ: 11/13 > 12/15.

б) Сравним дроби 6/8 и 30/40.

Обратим внимание, что обе дроби уже имеют общий знаменатель 8.

Теперь сравним числители дробей: 6 < 30.

Следовательно, дробь 6/8 меньше, чем 30/40.

Ответ: 6/8 < 30/40.

в) Для сравнения дробей 18/25 и 13/20 найдем общий знаменатель.

Разложим числа на простые множители: 25 = 5 × 5, 20 = 2 × 2 × 5.

Общий знаменатель будет равен 2 × 2 × 5 × 5 = 100.

Приведем дроби к общему знаменателю: 18/25 = (18 × 4)/(25 × 4) = 72/100, 13/20 = (13 × 5)/(20 × 5) = 65/100.

Теперь сравним числители дробей: 72 > 65.

Следовательно, дробь 18/25 больше, чем 13/20.

Ответ: 18/25 > 13/20.