Question

Упростить:sin2a+sin6a/cos2a+cos6a

Answer 1

(sin2a+sin6a)/(cos2a+cos6a)=2sin4a*cos2a/2cos4a*cos2a=sin4a/cos4a=tg4a

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулу тригонометрии, известную как формула суммы синусов:

sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Применяя эту формулу, мы можем переписать числитель и знаменатель в вашем выражении:

sin(2a) + sin(6a) = 2sin(4a)cos(2a) cos(2a) + cos(6a) = 2cos(4a)cos(2a)

Теперь мы можем упростить исходное выражение, заменив числитель и знаменатель:

(2sin(4a)cos(2a)) / (2cos(4a)cos(2a))

Здесь 2cos(2a) находится как сокращение в числителе и знаменателе, поэтому оно сокращается:

sin(4a) / cos(4a)

Итак, упрощенное выражение равно:

tan(4a)