Question

1/4*8+1/8*12+...+1/96*100 Як вирішити?

Answer 1

Так вирішується цей приклад

Answer 2

Ця задача може бути вирішена шляхом обчислення кожного доданка окремо і додавання їх усіх разом. Давайте розберемося по крокам.

1/4 * 8 = 2 1/8 * 12 = 1.5 ... 1/96 * 100 = 1.04166666667

Тепер додамо всі ці значення разом:

2 + 1.5 + ... + 1.04166666667

Щоб спростити розрахунки, ми можемо скоротити дроби до спільного знаменника. Знаменник усіх дробів буде 96, оскільки це найменший спільний знаменник для чисел від 4 до 96.

Застосуємо це до кожного доданка:

2 * (96/96) + 1.5 * (96/96) + ... + 1.04166666667 * (96/96)

Це дає нам:

(2 * 96 + 1.5 * 96 + ... + 1.04166666667) / 96

Значення у дужках - це сума арифметичної прогресії, тому ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

Сума = (n/2) * (перший член + останній член)

Де n - кількість членів у прогресії. У нашому випадку, перший член - 2, останній член - 1.04166666667, і n = 96 / 4 = 24 (помітимо, що у кожному наступному доданку знаменник збільшується вдвічі, тому ми маємо 24 доданки).

Підставимо ці значення у формулу:

Сума = (24/2) * (2 + 1.04166666667)

Послідовно розв'яжемо це:

Сума = 12 * (2 + 1.04166666667) = 12 * 3.04166666667 = 36.5

Отже, сума ряду 1/4 * 8 + 1/8 * 12 + ... + 1/96 * 100 дорівнює 36.5.