Question

Найдите loga(a^2b^3), если loga b=-2

Answer 1

Ответ:

-4

Пошаговое объяснение:

㏒ₐ(a²b³)=㏒ₐa²+㏒ₐb³=2㏒ₐa+3㏒ₐb;

㏒ₐa=1 по свойству логарифма

㏒ₐb=-2 по условию

2*1+3*(-2)=2-6=-4.

Answer 2

Дано, что loga b = -2. Это означает, что a^(-2) = b.

Теперь, чтобы найти loga(a^2b^3), мы можем использовать свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит, что loga(xy) = loga x + loga y.

Применим это свойство:

loga(a^2b^3) = loga(a^2) + loga(b^3).

Так как a^2 и b^3 являются отдельными терминами, мы можем разделить логарифм на две части:

loga(a^2b^3) = loga(a^2) + loga(b^3).

Теперь воспользуемся еще одним свойством логарифмов, которое гласит, что loga(a^m) = m.

Применим это свойство:

loga(a^2b^3) = 2loga(a) + 3loga(b).

Так как loga(a) = 1 (логарифм базы a от самой базы a равен 1), мы можем заменить этот термин:

loga(a^2b^3) = 2 + 3loga(b).

Теперь мы можем заменить loga(b) из начального условия:

loga(a^2b^3) = 2 + 3(-2) = 2 - 6 = -4.

Итак, loga(a^2b^3) = -4.