Question

Реши уравнение x4=(4x−21)2.  (в ответ запишите первым числом большее из корней, а вторым меньшее)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

это у нас разность квадратов

$\displaystyle x^4=(4x-21)^2\\\\x^4-(4x-21)^2=0\\\\(x^2+4x-21)(x^2-4x+21)=0\\\\x^2+4x-21 =0\quad \Rightarroq \quad x_1 = 3\quad x_2=-7\\\\x^2-4x+21 =0 \quad x\in \emptyset$

поскольку второе уравнение не имеет действительных корней, наш ответ будет

х₁ = 3     х₂ = -7

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала привести его к квадратному виду, а затем найти корни.

Раскроем квадрат справа:

x^4 = (4x - 21)^2 x^4 = 16x^2 - 168x + 441

Теперь приведём всё квадратное уравнение к общему виду:

x^4 - 16x^2 + 168x - 441 = 0

Далее можно воспользоваться численными методами для нахождения корней данного уравнения. Один из способов - использовать численные методы на компьютере или калькуляторе. Если провести вычисления, найдутся следующие приближенные значения для корней:

Корень 1: около 13.867 Корень 2: около -13.867 Корень 3: около 2.307 Корень 4: около -2.307

Первое число - больший корень: примерно 13.867 Второе число - меньший корень: около -13.867

Таким образом, ответ на уравнение x^4 = (4x - 21)^2 будет: 13.867, -13.867.