Question

Найдите отношение длины диагонали листа формата А0 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

1,7

Пошаговое объяснение:

Размер листа формата А0: a x b = 1189 x 841 мм.

Школьное решение:

Длина его диагонали:

$D=\sqrt{1189^2+841^2}=\sqrt{2121002} \approx 1456,366$ мм

Отношение длины диагонали к его меньшей стороне:

$\frac{D}{b} = \frac{1456,366}{841} \approx 1,7317 \approx 1,7$

Инженерное решение:

Чертёжный лист любого формата имеет отношение сторон 1 : √2.

Это сделано специально, если лист разделить пополам, то у двух новых листов опять будет такое же отношение сторон 1 : √2.

И это получатся листы следующего формата: А1, А2, и т.д. до А7.

Если меньшая сторона b = 1, а большая a = √2, то диагональ:

$D=\sqrt{1^2+(\sqrt{2} )^2} =\sqrt{1+2} =\sqrt{3}$

Отношение диагонали к меньшей стороне:

$\frac{D}{b} =\frac{\sqrt{3} }{1} =\sqrt{3} \approx 1,732$

У нас примерно так и получилось: 1,7317.

Answer 2

Формат бумаги А0 имеет соотношение сторон 1:√2. Это означает, что меньшая сторона А0 будет иметь длину L, а большая сторона будет иметь длину √2L.

Длина диагонали прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. В данном случае, длина диагонали (D) будет равна √(L^2 + (√2L)^2) = √(L^2 + 2L^2) = √(3L^2) = √3L.

Отношение длины диагонали к меньшей стороне будет равно √3L/L = √3.

Ответ: Отношение длины диагонали листа формата А0 к его меньшей стороне равно √3, что примерно равно 1.7 (округлено до десятых).