Question

Почему можно вынести минус из под знака корня нечётным показателем?нужно полное объяснение концепта, т.е. доказательство теоремы, оставляю утверждение для напоминания:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вынести минус из под знака корня c нечетным показателем можно благодаря свойству корня из произведения

$\displaystyle \sqrt[n]{ab} =\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b}$

докажем это

$\displaystyle \sqrt[\displaystyle2n+1]{-a }= \sqrt[\displaystyle2n+1]{(-1)*a} = \sqrt[\displaystyle2n+1]{(-1)} * \sqrt[\displaystyle2n+1]{a} =(-1)* \sqrt[\displaystyle2n+1]{a} =\\\\=- \sqrt[\displaystyle2n+1]{a}$

что и требовалось доказать.

Answer 2

Утверждение: Можно вынести минус из-под знака корня нечётным показателем.

Доказательство:

Пусть у нас есть выражение вида √(-a), где a - положительное число.

Мы хотим доказать, что √(-a) = √a * √(-1).

Заметим, что √(-1) равно комплексному числу i, так как i * i = -1.

Теперь мы можем записать √(-a) как √(a * (-1)).

Согласно свойству корня √(a * b) = √a * √b, мы можем разделить корень на два:

√(a * (-1)) = √a * √(-1).

Так как √(-1) = i, мы получаем:

√(a * (-1)) = √a * i.

Таким образом, мы доказали, что √(-a) = √a * i.

Обратите внимание, что комплексное число i является мнимой единицей, и его квадрат равен -1. Поэтому √(-a) можно записать как √a * i.

Для удобства обозначений, обычно записывают √a * i как √a * √(-1).