Question

Найдите корень уравнения: log5(x+7)=log5(5-x)-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение выглядит следующим образом: log5(x + 7) = log5(5 - x) - 1

Используем свойства логарифмов для упрощения уравнения. Сначала применим правило, которое позволяет вынести коэффициент перед логарифмом внутрь: log5(x + 7) = log5(5 - x) + log5(1/5)

Теперь мы можем применить правило, согласно которому логарифм произведения равен сумме логарифмов: log5(x + 7) = log5[(5 - x) * (1/5)]

Так как основание логарифма одинаковое, то аргументы должны быть равны: x + 7 = (5 - x) * (1/5)

Раскроем скобки: x + 7 = (5 - x)/5

Умножим обе части уравнения на 5 для избавления от знаменателя: 5(x + 7) = 5(5 - x)/5

Упростим: 5x + 35 = 5 - x

Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: 5x + x = 5 - 35

Скомбинируем коэффициенты при x: 6x = -30

Разделим обе части на 6: x = -30/6

Упростим дробь: x = -5

Таким образом, корень уравнения log5(x + 7) = log5(5 - x) - 1 равен x = -5.