Question

Log^2 по основанию корень из 7 49 Плес

Answer 1

$log^2_{ \sqrt{7}} 49=\left(log_{ \sqrt{7}} 49\right) ^2=\left(log_{ \sqrt{7}} 7^2\right) ^2=$

$\left(2log_{ \sqrt{7}} 7\right) ^2=\left(2log_{ \sqrt{7}} ( \sqrt{7} )^2}\right) ^2=$

$\left(4log_{ \sqrt{7}} \sqrt{7} \right) ^2=4^2=16$

Answer 2

Чтобы вычислить $\log^2_{\sqrt{7}} 49$, давайте разложим задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдите значение логарифма по основанию $\sqrt{7}$ от 49. $\log_{\sqrt{7}} 49$ можно переписать в эквивалентной форме в виде: $\frac{\log 49}{\log \sqrt{7}}$.

Теперь заметим, что $\sqrt{7}$ можно записать как $7^{1/2}$: $\frac{\log 49}{\log 7^{1/2}}$.

Затем используем свойство логарифма $\log_a b^c = c \log_a b$: $\frac{\log 49}{\frac{1}{2} \log 7}$.

Теперь вычислим значения логарифмов: $\frac{\log 49}{\frac{1}{2} \cdot \log 7} = \frac{\log 49}{\frac{1}{2} \cdot \log 7} = \frac{\log 49}{\log 7^{1/2}} = \frac{\log 49}{\log \sqrt{7}}$.

Мы видим, что значение логарифма по основанию $\sqrt{7}$ от 49 равно 2.

Шаг 2: Возвести результат из шага 1 в квадрат. $(\log_{\sqrt{7}} 49)^2 = 2^2 = 4$.

Таким образом, $\log^2_{\sqrt{7}} 49 = 4$.