Question

4/x-6=1/x+3 решить уравнение

Answer 1

$4(x + 3) = x - 6\\4x + 12 = x - 6 \\ 4x - x = - 6 - 12 \\ 3 x= - 18 \\ x = - 6$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x + 3)(x - 6):

4(x + 3)(x - 6) = 1(x + 3)(x - 6)

Раскроем скобки:

4(x^2 - 6x + 3x - 18) = 1(x^2 - 6x + 3x - 18)

4(x^2 - 3x - 18) = 1(x^2 - 3x - 18)

Распределение:

4x^2 - 12x - 72 = x^2 - 3x - 18

Вычтем x^2 и 3x из обеих частей уравнения:

4x^2 - x^2 - 12x + 3x - 72 + 18 = 0

3x^2 - 9x - 54 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 3, b = -9 и c = -54. Подставим значения в формулу:

x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4 * 3 * (-54))) / (2 * 3)

x = (9 ± √(81 + 648)) / 6

x = (9 ± √729) / 6

x = (9 ± 27) / 6

Теперь решим два возможных значения x:

1. x = (9 + 27) / 6 = 36 / 6 = 6
2. x = (9 - 27) / 6 = -18 / 6 = -3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 6 и x = -3.