Question

Решить дробное рациональное уравнение. Вначале найти область определения, привести к общему знаменателю, выписать числитель и решить целое уравнение : x+1/x-2 + 9/(x-2)(x-5)=x-2/x-5 Срочно! ​

Answer 1

Ответ: х -любое, кроме х=2 и х=5.

Пошаговое объяснение:

х+1/(х-2)+9/(х-2)(х-5)=х-2/(х-5)

ОДЗ:

х-2≠0  ; х≠2

х-5≠0 ; х≠5

(х+1)(х-5)+9=(х-2)²

х²-5х+х-5+9=х²-4х+4

4=4

Верно при любом значении х  ,но с учетом ОДЗ:

КРОМЕ х=2   и х=5

Answer 2

Область определения: x ≠ 2 и x ≠ 5 (так как знаменатель не может быть равен нулю).

Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{x+1}{x-2} + \frac{9}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5}$$
$$\frac{(x+1)(x-5) + 9(x-2)}{(x-2)(x-5)} = \frac{(x-2)}{(x-5)}$$
$$\frac{x^2 - 4x - 4}{(x-2)(x-5)} + \frac{9x - 18}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5}$$
$$\frac{x^2 + 5x - 22}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5}$$

Умножаем обе части на $(x-2)(x-5)$:

$$x^2 + 5x - 22 = (x-2)^2$$
$$x^2 + 5x - 22 = x^2 - 4x + 4$$
$$9x = 26$$
$$x = \frac{26}{9}$$

Однако, этот корень не удовлетворяет области определения, поэтому решение отсутствует.