Question

Найти угол между прямыми 3х-2у+7=0 и 2х+3у-3=0. Срочно, с объяснением, пожалуйста​

Answer 1

Ответ: π/2

Пошаговое объяснение:

Угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями                                A₁x + B₁y + C₁ = 0  и A₂x + B₂y + C₂ = 0, вычисляется по формуле:

Cosφ =(A₁A₂+B₁B₂)/(√(A₁²+B₁²) · √(A₂²+B₂²)) ⇒

угол между прямыми 3x - 2y + 7 = 0 и 2x + 3y - 3 = 0

Cos φ =(3·2+(-2)·3) /(√(3²+(-2)²) ·√(2²+3²))= 0

Cos φ =0 ⇒  φ =π/2

⇒ острый угол между данными прямыми равен   φ =π/2

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми можно воспользоваться формулой:

cos(α) = (a1 * a2 + b1 * b2) / (√(a1^2 + b1^2) * √(a2^2 + b2^2))

где α - угол между прямыми, a1, b1 - коэффициенты первой прямой, a2, b2 - коэффициенты второй прямой.

Первая прямая имеет вид:

3х - 2у + 7 = 0

Перенесем свободный член в правую часть:

3х - 2у = -7

Коэффициенты a1 = 3 и b1 = -2.

Вторая прямая имеет вид:

2х + 3у - 3 = 0

Перенесем свободный член в правую часть:

2х + 3у = 3

Коэффициенты a2 = 2 и b2 = 3.

Подставим значения коэффициентов в формулу:

cos(α) = (3 * 2 + (-2) * 3) / (√(3^2 + (-2)^2) * √(2^2 + 3^2))
cos(α) = 0

Так как cos(α) = 0, то α = π/2 или 90 градусов. Угол между этими прямыми равен 90 градусов.