Question

В восьми ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике авно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом щике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров кежит в ящиках, если известно, что их количество четно и меньше 130?Плиииз,помогите​

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

130-120=10 всего шаров в ящиках

Answer 2

Пусть в каждом ящике лежит $x$ красных, $y$ синих и $z$ белых шаров. Тогда общее число шаров в каждом ящике равно $x+y+z$.

Заметим, что общее число белых шаров во всех ящиках равно $(8-1)z$, так как в одном ящике их уже учтено. Из условия следует:

$$z=x+y \Rightarrow 8z = 7(x+y)$$

Аналогично, общее число красных шаров во всех ящиках равно $(8-1)x$:

$$x = \frac{1}{7} \sum_{i=1}^8 (x+y+z - (x_i+y_i+z_i)) = \frac{1}{7}(56(x+y+z)-(6x+6y+6z)) = \frac{10}{7}(x+y+z)$$

Заметим, что $x+y+z$ должно быть четным числом, так как их общее количество четно. Поэтому $x$ и $y$ также должны быть четными.

Рассмотрим выражение для $x$:

$$x = \frac{10}{7}(x+y+z) = \frac{10}{7}(2x+2y+2z)$$

$$\frac{4}{7}x = \frac{20}{7}(y+z)$$

Поскольку $x$ четно, то и $\frac{4}{7}x$ четно. Это значит, что $y+z$ тоже должно быть четным. Поэтому $z$ и $x$ делятся на 4.

Теперь рассмотрим выражение для $z$:

$$8z = 7(x+y)$$

$$8z = 7(3x+2z)$$

$$z = \frac{14}{5}x$$

Так как $x$ делится на 4, то $z$ также делится на 4.

Поскольку $z=x+y$, то $y$ тоже делится на 4.

Итак, мы получили, что $x$, $y$ и $z$ делятся на 4. Поскольку $x+y+z$ меньше 130, то наибольшее значение, которое может принимать каждое из этих чисел, равно 12. Если $x=y=z=12$, то в каждом ящике будет 36 шаров, что в сумме дает 288 шаров.

Если мы предположим, что в каждом ящике хотя бы по одному шару каждого цвета, то общее число шаров становится больше 130 (9 ящиков содержат по 3 шара каждого цвета, а 1 ящик содержит по 4 шара каждого цвета).

Таким образом, ответ: 288 шаров.