Question

Расстояние 840 км один из поездов проходит на 2 часа быстрее другого. В то время, как 1-й поезд проходит 63 км, 2-й проходит 54 км. Сколько времени тратит каждый поезд на прохождение этого расстояния?

Answer 1

пусть скорость первого x, второго y, тогда

840/x + 2 = 840/y

63/x = 54/y

y = 6x/7

840/x + 2 = 840*7/(6x)
840/x + 2 = 980/x

840 + 2x = 980
2x = 140
x = 70 (км/ч) - скорость первого

y = 70*6/7 = 60 (км/ч) - скорость второго

840 : 70 = 12 (ч) - тратит первый

840 : 60 = 14 (ч) - тратит второй

Ответ: 12 часов и 14 часов

Answer 2

Пусть первый поезд проходит расстояние со скоростью $v_1$ км/ч, а второй - со скоростью $v_2$ км/ч. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

\begin{cases}
v_1 \cdot t_1 = 840, \\
v_2 \cdot t_2 = 840, \\
\dfrac{63}{v_1} = \dfrac{54}{v_2} + 2, \\
\end{cases}

где $t_1$ и $t_2$ - времена прохождения расстояния первым и вторым поездом соответственно.

Выразим из третьего уравнения $v_1$ через $v_2$:

$$v_1 = \dfrac{63 \cdot v_2}{54 + 2 \cdot v_2}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\dfrac{63 \cdot v_2}{54 + 2 \cdot v_2} \cdot t_1 = 840$$

Откуда получаем:

$$t_1 = \dfrac{840 \cdot (54 + 2 \cdot v_2)}{63 \cdot v_2} = \dfrac{800}{3} + \dfrac{5600}{9\cdot v_2}$$

Аналогично, из четвертого уравнения получаем:

$$v_2 = \dfrac{54 \cdot v_1}{63 - 2 \cdot v_1}$$

Подставляем это выражение во второе уравнение системы:

$$\dfrac{54 \cdot v_1}{63 - 2 \cdot v_1} \cdot t_2 = 840$$

Откуда получаем:

$$t_2 = \dfrac{840 \cdot (63 - 2 \cdot v_1)}{54 \cdot v_1} = 15 + \dfrac{8400}{9 \cdot v_1 - 108}$$

Таким образом, ответ: первый поезд тратит на прохождение расстояния $840$ км время $\frac{800}{3} + \frac{5600}{9\cdot v_2}$ часа, а второй - $15 + \frac{8400}{9 \cdot v_1 - 108}$ часа.