Question

В трапецию с боковыми сторонами 8 и 13 см вписана окружность. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

Р=(8+12)•2=40

В трапеции вписанной в окружность сумма оснований равна сумме её боковой стороны

Пошаговое объяснение:

В, С, Д - вершины трапеции. ВС = 8 сантиметров. АД = 12 сантиметров.

1. В трапецию можно вписать окружность только при соблюдении следующих условий: сумма

длин сторон, находящихся друг против друга, должна быть равна:

ВС + АД = АВ + СД.

2. Периметр трапеции = АВ + СД + ВС + АД.

ВС + АД = 8 + 12 = 20 сантиметров.

АВ + СД = 20 сантиметров.

Периметр трапеции = 20 + 20 = 40 сантиметров.

Answer 2

Пусть средняя линия трапеции равна $l$, а расстояние от середины меньшего основания до центра вписанной окружности равно $r$. Тогда по свойству вписанного угла:
$$l+r=13,$$
$$l-r=8.$$
Решая данную систему уравнений, получаем $l=10.5$ и $r=2.5$. Периметр трапеции равен:
$$P=2a+b+c=2\cdot 10.5 +8 +13=\boxed{42}.$$