Question

Трём братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на 3 бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительным и предложил поменять часть бубликов:\"Я, - сказал он, - оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же.\" Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?

Answer 1

бубликов всего было 24,  в конце каждый из братьев получил по 24:3=8 бубликов.

До того, как старший брат разделил между братьями половину бубликов, у него было 8·2=16 бубликов, значит, каждому брату он отдал по 8:2=4 бублика.
 До этого у них было по 8-4=4 бублика.
Перед тем, как бублики разделил средний брат, у него было 8 бубликов, у младшего — 2 бублика, а у старшего — 14.
 в самом начале у старшего брата было 13 бубликов, у среднего 7, а у младшего — 4. 
теперь считаем сколько лет каждому
13+3=16 старшему
7+3=10 среднему
4+3=7 младшему

Answer 2

Обозначим возраст братьев через $x$, $y$, и $z$. Из условия задачи получаем систему уравнений:

$$
\begin{cases}
x+y+z=3a+6 \\
\frac{x+y}{2}=\frac{a+3}{2} \\
\frac{y+z}{2}=\frac{a+6}{2} \\
\frac{x+z}{2}=\frac{a+9}{2}
\end{cases}
$$

где $a$ - количество бубликов, которые получил каждый брат.

Решив второе и третье уравнения относительно $x$ и $z$, получим:

$$
\begin{cases}
x=2a+3-y \\
z=2a+9-y
\end{cases}
$$

Подставляя это в четвёртое уравнение, получим:

$$
2a+6=\frac{2a+12}{2}+\frac{2a+12-y}{2}
$$

или

$$
y=6
$$

Подставляя $y=6$ во второе и третье уравнения, получим:

$$
\begin{cases}
4a+6=x+y=12 \\
4a+12=y+z=18
\end{cases}
$$

Откуда $a=1.5$ и $x+y+z=15$. Из первого уравнения системы получаем:

$$
x+y+z=3a+6=9
$$

Поэтому $x=3$, $y=6$, и $z=6$.

Ответ: младшему брату 3 года, среднему и старшему по 6 лет.