Question

найдите наибольший общий делитель чисел 480 и 288 27 72 108

Answer 1

Добрый день! Решение.

1) Для нахождения НОД - наибольшего общего делителя необходимо разложить число на простые множители.

480 = 2*2*2*2*2*3*5 = 2^5 * 3 *5

288 = 2*2*2*2*2*3*3 = 2^5 * 3

Ищем одинаковые множители и умножаем их.

2^5  * 3 = 96

Ответ: НОД(480; 288) = 96

2) Аналогично первому

НОД(27 72 108) = 9

Ответ: 9

**Если я правильно понял задание.

Answer 2

3 все числа делятся на три

Answer 3

Для поиска наибольшего общего делителя можно воспользоваться несколькими методами, один из которых - метод Евклида.

1. Метод Евклида. Делим большее число на меньшее до тех пор, пока не получим деление без остатка. Найденное число и будет НОД.

288 и 480:

480 / 288 = 1 (остаток 192)

288 / 192 = 1 (остаток 96)

192 / 96 = 2 (остаток 0)

НОД(288, 480) = 96

2. Факторизация чисел. Разложим числа на простые множители и найдем их общие множители.

288 = 2^5 * 3^2

480 = 2^5 * 3 * 5

Общие множители: 2^5 и 3.

НОД(288, 480) = 2^5 * 3 = 96

3. Таблица делителей. Найдем все делители каждого числа и вычеркнем те, которые не являются общими.

Делители 288: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288

Делители 480: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480

Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

НОД(288, 480) = 48 * 2 = 96

Итак, наибольший общий делитель чисел 480 и 288 равен 96. Дополнительные варианты ответа в задаче (27, 72, 108) не подходят, так как они не являются делителями обоих чисел.