Question

Расстояние между городами A и B равно 798 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 120 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Answer 1

Обозначим скорость автомобиля v км/ч, расстояние AC = x км.
Автомобиль со скоростью v доехал до С за время t = x/v ч.
Мотоцикл со скоростью 120 км/ч доехал до С за время t - 3 ч.
x/120 = x/v - 3
vx = 120x - 3*120v
v(x + 360) = 120x
v = 120x/(x + 360)
После этого мотоцикл развернулся и вернулся в А за то же время x/120 ч.
Автомобиль за это время приехал от С до В, проехав 798 - x км.
x/120 = (798 - x)/v = (798 - x)*(x + 360)/(120x)
Умножаем всё на 120x. При этом 120 сокращается.
x^2 = (798 - x)*(x + 360) = 798x - x^2 + 360*798 - 360x
2x^2 - 438x - 360*798 = 0
x^2 - 219x - 143640 = 0
D = 219^2 + 4*143640 = 622521 = 789^2
x1 = (219 - 789)/2 = -570/2 = -285 < 0 - не подходит
x2 = (219 + 789)/2 = 1008/2 = 504 - подходит
x = 504 км - расстояние АС
v = 120x/(x + 360) = 120*504/864 = 70 км/ч - скорость автомобиля.

Answer 2

Пусть $x$ километров от точки A до точки C. За первые 3 часа автомобиль проехал $3v$, где $v$ — скорость автомобиля в км/ч. Тогда мотоциклу осталось проехать $798 - 3v$ км до точки C.

Когда мотоцикл догоняет автомобиль, они проезжают одинаковое расстояние, то есть от точки C до точки B. Это расстояние равно $798 - x$ км (так как от точки A до точки B всего 798 км).

За время, которое мотоцикл проезжает от точки C до точки B со скоростью $120$ км/ч, он проезжает расстояние $120(t_2 - t_1) = 798 - x$, где $t_1$ — время, когда мотоцикл догнал автомобиль, а $t_2$ — время, когда мотоцикл обогнал автомобиль на обратном пути.

Так как мотоцикл обогнал автомобиль, то время $t_2 - t_1$ равно времени, за которое автомобиль проехал расстояние от точки A до точки C со скоростью $v$: $(x/v)$. Тогда уравнение примет вид:

$$120\cdot\frac{x}{v} = 798 - x$$

Решая его относительно $x$, получаем:

$$x = \frac{798\cdot v}{120+v} \approx 684.46$$

Ответ: расстояние от точки A до точки C равно 684.46 км.