Question

. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30о, а перпендикуляр ВН к прямой  АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма

Answer 1

высота-ВН=7,5см
периметр-сумма всех сторон.
рассмотрим треугольник АВН. Катет ВН лежит против угла в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы⇒АВ=7,5*2=15см.
в параллелограмме противоположные стороны равны⇒СД=15см.
из периметра вычитаем сумму двух сторон: 80-15-15=50 см.
50/2= 25 см оставшиеся стороны. то есть ВС=25 см и АД=25 см

Answer 2

Из рисунка видно, что перпендикуляр ВН разбивает параллелограмм на два треугольника BVD и CHA.

Заметим, что угол А и угол BVD являются смежными и имеют общую сторону АD, следовательно, они дополняющие и сумма их равна 180 градусов. Таким образом, угол BVD = 180 - 30 = 150 градусов.

Из тех же соображений следует, что угол В и угол CHA также являются дополняющими, т.е. угол CHA = 180 - 90 = 90 градусов.

Теперь можно применить тригонометрию, используя соответствующие отношения для нахождения сторон BВ и АD.

В треугольнике BVD у нас есть:

cos 150 = ВD / BD

BD = ВD / cos 150

BD = (AD / 2) / (-0,866)

BD = - AD / 1,732

Аналогично, для нахождения ВН, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике CHA:

CH^2 + AH^2 = ВН^2

CH = AD sin 30 = AD / 2

AH = AD cos 30 = AD √3 / 2

Подставим данные и получим:

(AD/2)^2 + (AD√3/2)^2 = ВH^2

AD^2 / 4 + 3AD^2 / 4 = ВН^2

AD^2 = 16 / 3 ВН^2

AD = ВН √(16 / 3) = ВН (4 / √3)

Теперь можно подставить выражение для AD в уравнение для BD:

BD = - AD / 1,732

BD = - ВН (4 / √3) / 1,732

BD = - ВН (4√3 / 3) / 1,732

BD = - ВН (4√3 / 3√3) = - ВН (4 / 3)

Таким образом, мы получили два уравнения для сторон параллелограмма:

BD = - ВН (4 / 3)

AD = ВН (4 / √3)

Сумма сторон параллелограмма равна периметру, который равен 80 см:

2AD + 2BD = 80

Подставляем значения:

2(ВН (4 / √3)) + 2(- ВН (4 / 3)) = 80

(8 / √3 - 8 / 3) ВН = 40

8 / √3 - 8 / 3 = 5

ВН = 5 / (8 / √3 - 8 / 3) = 10 √3

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

AD = ВН (4 / √3) = 40 см

BD = - ВН (4 / 3) = - 40 / 3 см (отрицательный знак означает, что сторона направлена в обратную сторону)