Question

я задумал число abcdef ,из которого сразу вычеркнул одну цифру и сложил полученное пятизначное число с задуманным.в результате получилось число 135795.чему равна сумма цифр задуманного мной числа?

Answer 1

Ответ:

Задуманное число abcdef-1 цифра+5значное число=135795

135795=13579(убрали одну цифру)

1355795-13579=122216-Задуманное число

Проверка:122216+13579=135795

Ответ:Задуманное число 122216

Answer 2

Из условия задачи следует система уравнений:

$\begin{cases}10^5a+10^4b+10^3c+10^2d+10e+f+x=135795\\10^4a+10^3b+10^2c+10d+e=13579+x\end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого и получаем:

$9\cdot10^4a+9\cdot10^3b+9\cdot10^2c+9\cdot10d+9e+f=122216$

Последняя цифра числа $122216$ равна $6$, значит, $f=6$.

Оставшиеся цифры числа $12221$ в сумме дают $8$. Значит,

$9\cdot10^4a+9\cdot10^3b+9\cdot10^2c+9\cdot10d+9e=122210$

$10^5a+10^4b+10^3c+10^2d+10e=(122210+9e)/9$

Разделим $122210$ на $9$ и найдем остаток:

$122210=9\cdot13579+7$

Значит,

$10^5a+10^4b+10^3c+10^2d+10e=7+13579+e=13586+e$

Восстановим задуманное число:

$abcdef=13586+e$

Сумма цифр этого числа равна $1+3+5+8+6+e=23+e$. Осталось найти $e$.

Из $10^4a+10^3b+10^2c+10d+e=13579+x$ следует, что $e$ должно быть одной из цифр числа $x$. Попробуем $e=4$:

$10^4a+10^3b+10^2c+10d+4=13579+x$

$10^4a+10^3b+10^2c+10d=x-5375$

Левая часть – целое число, большее или равное нулю. Правая часть – целое число, меньшее $10000$. Можно попробовать все возможные значения $x$:

$x=5375, 5376, \ldots, 13753$

При $x=13679$ правая часть равна $8304$, так что это и есть искомое $x$. Значит, $e=4$ и сумма цифр задуманного числа равна $23+4=\boxed{27}$.