Question

Стре­лок в тире стре­ля­ет по ми­ше­ни до тех пор, пока не по­ра­зит её. Из­вест­но, что он по­па­да­ет в цель с ве­ро­ят­но­стью 0,4 при каж­дом от­дель­ном вы­стре­ле. Сколь­ко па­тро­нов нужно дать стрел­ку, чтобы он по­ра­зил цель с ве­ро­ят­но­стью не менее 0,9​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рассчитаем шансы попаданий:

Попадание с первого раза: 0.4

Попадание со второго раза: 0.4+0.6х0.4=0.64

Попадание с третьего раза: 0.64+0.36х0.4=0.744

Попадание с четвертого раза: 0.744+0.256х0.4=0.8464

Попадание с пятого раза: 0.8464+0.1536х0.4=0.90784

Значит нужно дать стрелку 5 патронов, и тогда при самом худшем раскладе с пятого раза он точно попадет в цель

Answer 2

Пусть $n$ - количество патронов, которое нужно выстрелить. Тогда вероятность попадания хотя бы одного раза равна $P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промах}) = 1 - 0,6^n$.

Чтобы найти $n$, для которого $P(\text{попадание}) \geq 0,9$, решим неравенство:

$$
1 - 0,6^n \geq 0,9.
$$

Вычитаем 1 и получаем:

$$
0,6^n \leq 0,1.
$$

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 0,6:

$$
n \geq \frac{\ln 0,1}{\ln 0,6} \approx 6,6.
$$

Значит, ему нужно выстрелить как минимум 7 патронов, чтобы достичь желаемой вероятности попадания.