Question

как решить задачу на острове живут 25 человек.рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, каждый из которых через раз отвечают на вопросы, то правду, то ложь.Каждому жителю острова было задано подряд три вопроса.1) вы рыцарь? 2)вы хитрец? 3) вы лжец? ответ да на первый вопрос дали 17 человек, ответ на второй вопрос 12, на  третий 8. Сколько хитрецов на острове?

Answer 1

рыцарь должен отвечать да, нет, нет.
лжец должен отвечать да, да, нет.
хитрецы должны отвечать да, нет, да (1 вид) или нет, да, нет (2 вид).

Пусть рыцарей R, лжецов L, хитрецов 1 вида X1, хитрецов второго вида X.

На третий вопрос отвечали "да" только хитрецы 1 вида, поэтому X1 = 8. Дальше можно составить систему:

R + L + 8 = 17
L + X = 12
R + L + 8 + X = 25

R + L = 9
L + X = 12
R + L + X = 17

Складываем первые два уравнения:
R + 2L + X = 21
Сравнивая с последним уравнением находим
L = 4

R = 9 - 4 = 5

X = 12 - 4 = 8

Хитрецов 8 + 8 = 16

Answer 2

Предположим, что все 25 людей лживы, тогда ответ "да" на первый вопрос давали бы только лжецы, то есть их было бы не более 8. Но в нашем случае ответ "да" на первый вопрос дали 17 человек, что говорит о том, что не все лживы.

Предположим, что все 25 людей говорят правду, тогда ответ "нет" на второй вопрос давали бы только рыцари, то есть их было бы не более 12. Но в нашем случае ответ "да" на второй вопрос дали 12 человек, что говорит о том, что не все говорят правду.

Значит, среди жителей острова есть как рыцари, так и лжецы, и хитрецы. Пусть количество рыцарей будет равно а, лжецов - b, а хитрецов - c.

Тогда из условия задачи у нас следующая система уравнений:

а + b + c = 25 - общее количество жителей острова.
а + c = 17 - количество людей, ответивших "да" на первый вопрос.
b = 12 - количество людей, ответивших "да" на второй вопрос.
b + c = 8 - количество людей, ответивших "да" на третий вопрос.

Решив эту систему уравнений, получим:

а = 5, b = 7, c = 13

Значит, на острове живут 13 хитрецов.