Question

В тире 6 стрелков по очереди стреляют по мишени. Каждому из них даётся две попытки. Элементарным событием в данном эксперименте является последовательность, показывающая, сколько раз попал в мишень каждый из спортсменов. Например, элементарное событие 102110, то есть первый стрелок попал в мишень один раз, второй — ни разу, третий — два раза и так далее. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию «мишень поражена ровно четыре раза».

Answer 1

Ответ:

50

Пошаговое объяснение:

эл. соб. (элементарное событие) - это количество возможных вариантов развития событий

1!=1

2!=1*2

3!=1*2*3

4!=1*2*3*4

5!=1*2*3*4*5

и т. д.

Существует формула:

С=n!/(m!*(n-m)

где n это количество всех "действующих лиц", а m количество тех из них которые нам "подходят".

1. Найдём кол-во эл. соб. когда четверо попали по 1 пуле а двое ни одной:

6!/(4!*(6-4)!) =6!/(4!*2!)=5*6/2=15

2. Найдём кол-во эл. соб. когда двое человек попали по 2 пули а остальные ни одной:

6!/(2!*(6-2)!)=6!/(2!*4!)=5*6/2=15

3. Найдём кол-во событий когда один человек попал 2 две пули, двое по 1 и остальные ни одной:

6!/(3!*(6-3)!)=6!/(3!*3!)=5*6*4/6=20

4. Найдём сумму:

15+15+20=50

Answer 2

Рассмотрим, сколько разных вариантов может быть для четырех попаданий в мишень из шести возможных. Для этого мы можем выбрать 4 стрелка из 6 и расставить их попадания в мишень. Это можно сделать $C^4_6=15$ способами.

Далее, оставшиеся два стрелка могут попасть или не попасть в мишень. Таких вариантов $2^2=4$.

Итого, количество элементарных событий, благоприятствующих событию «мишень поражена ровно четыре раза», равно $15 \cdot 4 = 60$.