Question

Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :) Найдите пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Answer 1

Найдем пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 2.
18 можно разложить на множители: 18=2*9, значит искомое число должно быть кратным 9 и 2.
условие 1: числа кратны 9, если их сумма цифр кратна 9;
условие 2: числа кратны 2, если последняя цифра является четным числом или равна 0 (т.е. последняя цифра искомого числа  может быть 0, 2, 4, 6, 8).
условие 3: две соседние цифры отличаются на 2.

Начнем с 2:
первая цифра 2, значит вторая цифра либо 0, либо 4 (отличаются на 2).
0 не подходит, т.к. число не буде кратно 9 (20242, 20202, 20246).
Значит второе число 4, получим: 24
методом подбора (кратности 9+ соседние числа отличаются на 2) получим число:
24642=2+4+6+4+2=18 (кратно 9, заканчивается на четное число, соседние цифры отличаются на 2).

Ответ: 24642:18=1369

Answer 2

Для того чтобы найти такое число, можем использовать следующий алгоритм:

1. Должно быть пять цифр в числе, что может соответствовать только числам в диапазоне от 10000 до 99999.

2. Число должно быть кратным 18, что означает, что последние две цифры должны быть кратными 9.

3. Соседние цифры должны отличаться на 2, поэтому можно начать с шага 4, перебирая две цифры.

4. Рассмотрим числа, у которых на позициях 1 и 2 стоят цифры, отличающиеся на 2. Это могут быть числа 102, 120, 204, 240, 306, 360, 408, 480, 504, 540, 606, 630, 708, 720, 804, 840, 906, 930, 1002, 1020 и т.д.
Мы можем проверить, кратны ли они 18, и выбрать первое подходящее число.

5. Например, число 102 не кратно 18, 120 не кратно 18, 204 кратно 18, значит, можем остановиться на числе 204.

Таким образом, ответом будет 20460.